[330 d] La mia 330 d Touring fa i capricci ... aiutatemi !!

Ciao
La scorsa settimana ho acquistato una bmw 330d Touring del 2001, 119.000 km, guardando interni e meccanica sembra siano originali... c'è un modo per verificarlo?
Il problema però è un'altro... purtroppo mi ha già appiedato un paio di volte, va tutto benissimo, i telecomandi funzionano perfettamente, ma al momento di partire il motore non vuol sapere di accendersi.
Ho provato con entrambe le chiavi telecomando, non c'è verso di farla partire.
Il motorino di avviamento gira regolarmente, la batteria l'ho appena cambiata, nel primo giro del motorino di avviamento sembra come se volesse partire ma poi niente.
Ieri sera mi sono fatto dare un passaggio a casa dal carroattrezzi.
Scaricata e messa nel parcheggio, provo nuovamente con entrambi le chiavi ma niente.
Stamattina riprovo, mezzo giro di chiave ed è partita, ma che gli ha preso?!
Può essere l'accumulatore della chiave che è sulla via del tramonto?
Nel caso non leggesse la chiave il motorino di avviamento gira?
Prima di acquistarla abbiamo fatto fare una diagnosi, nessun errore.
Magari qualcuno di vuoi ha già avuto un'esperienza simile e può aiutarmi...

Grazie