Funzionamento limitato chiavi 530 touring 2006

Salve, volevo segnalare una problematica con l'apertura delle portiere tramite pressione sull'apposito tasto delle chiavi in dotazione. Ho letto delle possibili cause tipo centraline malfunzionanti o cablaggi interrotti ecc., ma nel mio caso, posso escludere queste ipotesi, in quanto una chiave attualmente non apre, mentre l'altra, (che avevo tenuto ferma per parecchio tempo) apre solo a brevissima distanza dall'auto. Dopo essermi informato del fatto che le chiavi in questione non hanno batteria (o se c'è, non è sostituibile), si ricaricano per induzione stando nel loro alloggiamento, vi chiedo come è possibile che si esaurisca la loro capacità di trasmissione del segnale, se per tutto il tempo dei miei viaggi, la chiave che ora non funziona, è rimasta sempre nell'alloggiamento. Ho visti in alcuni filmati americani che delle chiavi con la stessa forma di quelle in mio possesso, hanno nella parte posteriore uno sportellino che nasconde una batteria, mentre nelle mie non esiste. Che possibilità ho di trovare una soluzione che non mi obblighi a pagare delle chiavi nuove solo per il fatto che mamma BMW ha fatto una tipologia di chiave che non tiene conto del possible scaricamento pur rimanendo nel loro alloggiamento?
Vi ringrazio dell'aiuto.